공대생 공부노트

그린 정리는 다음과 같다. 일반적으로 그린정리를 증명하기는 지금 단계에서 쉽지 않으니 일단 넘어가자.어떤 영역의 경계선을따라 선적분한 결과는, 내부 영역에 분포한 변화율을 면적으로 누적한 결과라는 의미로,일변수함수에서 도함수의 면적이 원함수의 함숫값 차와 같다는 원리에 대응되는 개념이다. 단순한 상황에 그린정리를 적용해봄으로써 증명을 대체하도록 한다.그린정리는 두가지 요소로 구성된다. 다음 두항들은 서로 같다. 위 그림과 같은 그래프가 있다고 하자.위쪽 식의 우변은따라서위쪽 식의 좌변 선적분은 다음과 같다.따라서 둘은 같다.Q에 대한 아래쪽 식도 완전히 동일한 과정을 거친다.

벡터장의 정의는 위와 같다. 공간상의 어느 점 (x,y,z)에 대응되는 벡터의 방향과 세기를 나타내는 함수를 벡터장 이라고 하며, 다음과 같이 나타낼 수 있다.여기서 P,Q,R 은 해당 좌표에서 벡터의 xyz성분 크기를 의미하므로 스칼라함수임에 주의하자.벡터장을 F(x,y,z) 대신 F(x)라고 표현하기도 한다. 여기서 x는 우리가 보고자 하는 지점 (x,y,z)의 위치벡터이다. 예시를 들어보자.원점에 질량 M이 놓여있을때 공간상에 놓인 질량m에 작용하는 중력장을 다음과 같이 나타낼 수 있다.x는 관찰지점의 위치벡터이다. x는 |x|x^ 이므로 분모는 크기의 제곱이 되고, 해당 지점의 중력 벡터 방향은 위치벡터 방향과 같고 세기는 우리가 익히 아는 만류인력의 세기이다. 그림으로는 다음과 같이 나타난다.[..