그린 정리는 다음과 같다. 일반적으로 그린정리를 증명하기는 지금 단계에서 쉽지 않으니 일단 넘어가자.
어떤 영역의 경계선을따라 선적분한 결과는, 내부 영역에 분포한 변화율을 면적으로 누적한 결과라는 의미로,
일변수함수에서 도함수의 면적이 원함수의 함숫값 차와 같다는 원리에 대응되는 개념이다.
단순한 상황에 그린정리를 적용해봄으로써 증명을 대체하도록 한다.
그린정리는 두가지 요소로 구성된다.
다음 두항들은 서로 같다.
위 그림과 같은 그래프가 있다고 하자.
위쪽 식의 우변은
따라서
위쪽 식의 좌변 선적분은 다음과 같다.
따라서 둘은 같다.
Q에 대한 아래쪽 식도 완전히 동일한 과정을 거친다.
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