[미적분학] 역함수

역함수를 구하는 방법은 늘 헷갈린다.

y=f(x)의 역함수를 구한다는것은, y넣었을때 x가 나오는 규칙(함수)를 찾는다는 의미이다.

역함수를 구하려면 y=f(x)의 x,y를 갈아끼우면 된다.

그렇다면 왜 갈아끼운 함수가 역함수일까?

y=x^3+2라는 함수의 역함수를 구하는 일반적 과정은 다음과 같다.

1. y를 넣어 x가 나오는 규칙을 찾는게 목표이므로 x가 혼자남도록 정리하면 역함수 형태가 드러난다.

2. 일반적으로 함수는 y=g(x)꼴로 나타내므로, 변수를 바꿔준다!(이렇게 하면 좌표평면에 x에대한 역함수를 그릴수 있다)

 

본질은 x,y를 바꿔서 x-y 함수로 만드는 것이다. 정리를 굳이 하지 않고 음함수 형태여도 역함수임은 변함이 없다

 

(수식)

y=f(x)가 일대일 대응 함수일때

y=f(x)    --역함수 전환-->>     x=f(y)   <<--동치-->>  y=f^-1(x)

 

(inverse trigonometric function)

아크 삼각함수 : 안에 들어가는 값 나오게 하는 각을 의미.

예컨대 y= acrsin(x)에서 x는 사인값이므로 -1~1만 가능하고, y는 무수히 많음.

 

1.눈여겨볼 연습문제

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