[요약]
커패시터에 전지를 연결하면 전하가 두 판에 쌓인다.
커패시터 판 사이 전압이 전지와 같아질 때까지 전하가 쌓인다.
축적된 전하량은 전압에 비례하므로 Q=CV가 성립하고 V=Ed 이다.
유전체를 삽입하면 유전체 내부 분극때문에 커패시터 양판 사이 전기장이 감소해 전압이 감소한다.
완충시 전압은 전지와 같아야하므로 전하가 추가로 축적된다.
즉 커패시턴스가 높다는것은 동일전압에서 전하 축적량이 많다는것을 의미한다.
따라서 커패시턴스는 판의 면적 A에 비례하고 판 사이 거리 d에 반비례한다.
[커패시터]
커패시터는 두 도체가 절연체로 분리되어 서로 떨어져 있는 구조를 말한다.
전지가 연결되면 외부도선의 양 극은 각각 등전위 상태로 변한다. 외부 도선 자체에는 전기장이 거의 없지만
이 외부도선의 양 극을 커패시터 양단에 부착하면 커패시터의 판이 도선과 등전위 상태가 되는 과정에서 전기장이 발생하고,
이 전기장에 의해 전하가 커패시터 양단에 축적된다.
커패시터 양극의 전자가 배터리의 전위차에 의해 커패시터 음극으로 빠져나가며 충전이 이루어진다.
커패시터에 의한 전기장은 배터리에 의한 전기장과 반대방향이므로, 배터리 전압과 커패시터 전압이 같아지는 시점까지 충전된다.
축전기의 충전과정은 풍선과 압력 비유로 이해하면 편리하다.
커패시터를 풍선, 압력을 전위, 공기를 전하, 실제 공기를 이동시키는 힘을 전기장이라고 하면,
밸브를 연결하는 즉시 풍선 압력은 펌프와 같아지겠지만 실제로 풍선이 커지려면 공기가 채워져야한다.
풍선내부 압력이 펌프의 압력과 같아지면 풍선은 팽창을 멈출것이다.
도선이 등전위 상태라면, 커패시터는 왜 도선과 연결 즉시 등전위가 되지 않고, 전기장이 왜 형성되는가?
비유적으로 - 호스 내부와 풍선의 접촉 지점(도선과 커패시터 판의 경계) 압력은 연결 즉시 같아지겠지만, 풍선 내부의 실제 압력은 같아지려면 공기(전하)가 채워져야하기 때문이다.
꼭 배터리가 있어야만 커패시터가 축전되는것은 아니다. 마찰전기에 의해 전하가 발생하거나, 외부 전기장에 의해 정전유도가 발생하는 등 전하가 발생하기만 하면 된다.
그러나 일반적인 경우에 커패시터는 배터리를 통해 축전된다.
커패시터 양단에 전하가 축적될수록 두 금속판 사이의 전위차는 비례하여 커진다. 이때 비례상수 C를
커패시턴스 (정전용량) 이라고 한다.
커패시턴스는 특정 전위가 가해질 때 축전기에 얼마만큼의 전하량이 축적되는지를 나타내는 의미에서 정전용량 이라고 부른다.
즉 축전기의 정전용량이 크면 적은 전위로도 많은 전하를 커패시터에 충전할 수 있는 축전기라는 뜻이다.
이 커패시턴스 값은 커패시터 고유의 상수값으로, 전압과 전하량이 변하더라도 늘 일정하다.
또, 여기에서 전압 V는 커패시터에 충전된 전하들에 의한 전압을 말하는 것이지, 커패시터의 단자전압을 말하는것이 아니다! 이 점을 유의하자!
[평행판 축전기의 커패시턴스]
평행판 축전기의 커패시턴스 값은 전압이나 축적된 전하량과는 무관하고, 커패시터의 기하학적 구조에만 의존하고 식은 다음과 같다.
두 판사이의 전기장, 전압과 전기장 관계, 커패시턴스 공식을 정리하면 아래와 같다. (sigma=Q/A)
[직렬과 병렬 연결에서의 커패시턴스]
커패시터 역시 저항과 마찬가지로 여러 커패시터를 하나의 계로 묶은 등가 커패시턴스를 도입해 해석한다.
커패시턴스의 정의와 앞선 포스트에서 배운 직렬,병렬의 특징을 이용해 정리하면 다음과 같다.
직렬 회로의 경우 각 소자의 전압이 합이 전체 회로의 전압과 같음을 커패시턴스로 정리해 나타내면 위 식을 얻는다.
병렬 회로의 경우 각 커패시터에 축전된 전하의 합이 등가 커패시턴스의 전하의 합과 같으므로 위 식을 얻는다.
[커패시터와 에너지 저장]
커패시터에 전하를 축적한다는것은 배터리가 전하를 밀어넣는것으로 이해할 수 있다.
앞서 말했듯 커패시터에 의해 배터리에 의한 전기장과 반대방향의 전기장이 형성되므로,
커패시터에 전하가 쌓이면 쌓일수록 배터리와의 전위차가 작아져 전하를 밀어넣는데 점점 더 많은 에너지가 들 것이다.
특정시점에 커패시터에 충전된 전하량이 q, 커패시터 전압이 v라고 하면 아래 식이 성립한다.
전자는 커패시터 양극 - 배터리 - 커패시터 음극 으로 이동한다. 이동하는동안 전압은 두 커패시터의 전위차와 같다.
전압과 전하량의 곱의 크기가 이동하는동안 일의 크기이므로 미소 전하 dq를 추가로 이동시킬때 아래 식이 성립한다.
q가 0일때부터 Q까지 적분해야하므로
즉 축전기를 완충시키는데 필요한 충전에너지는 위와 같고, Q=CV로 부터 아래와 같이 나타낼 수 있다.
이는 대전되지 않은 상태의 커패시터를 충전하는동안 전하에 해줘야하는 일을 의미하며, 축전기를 방전시키면 전하가 해준 일만큼의 에너지를 방출할것이라는 의미이다.
[전기장 에너지 밀도]
커패시터의 에너지는 커패시터 양극 사이의 공간에 저장된다. (자세한 것은 전자기학에서 다룬다.)
이때 부피당 에너지를 정의한 것이 전기장 에너지 밀도이다.
[유전체와 절연파괴]
유전체(절연체)는 어느 정도 강한 전기장까지는 버틸 수 있지만
그 한계를 넘으면 더 이상 절연체가 아니다.
전기장이 너무 강해지면 유전체 내부 전자들이 떼어져서
전류가 흐르기 시작하는데, 이것을 절연 파괴(breakdown)라고 한다.
공기는 약한 전기장에서 절연 파괴가 일어나고,
유리·세라믹·마이카 같은 유전체는 훨씬 강한 전기장까지 버틸 수 있다.
그래서 유전체를 넣으면
커패시터 내부에서 더 큰 전압과 더 큰 에너지를 유지할 수 있다.
[유전체의 커패시턴스]
두 판 사이에 유전체를 집어넣으면, 유전체 내부에 외부 전기장과 반대되는 전기장이 유도되어 판 사이 전기장이 약화된다.
진공 대비 커패시턴스를 유전체비 K라고 한다.
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