[직렬과 병렬]
- 직렬
전류가 저항들을 하나의 경로로 지나갈 때 저항들이 직렬연결 되어있다고 한다.
1. 전류가 모든 저항에서 동일하다. 동일한 갈래의 관을 지나는 물의 유량은 모든 지점에서 같다.
2. 전압은 분배된다. 직렬 저항 집합의 양끝 전압은 각 저항에 의한 전압의 합이다.
3. 등가저항은 합해서 구한다.
-병렬
전류가 저항들을 각각 다른 경로로 지나갈 때 병렬연결 되어있다고 한다.
1. 전류가 분배된다. 서로 다른 경로를 따라 흐르므로 유량이 각 경로에 분배된다. 전체 전류는 각 전류의 합으로 구한다.
2. 전압은 모든 저항에서 동일하다. 도선은 등전위이므로 여러갈래여도 각 노드의 전위가 동일하기 때문이다.
3. 등가저항은 역수의 합이다.
모든 병렬,직렬 연결은 계로 묶어서 하나의 저항으로 치환할 수 있다. 이때 치환한 덩어리의 저항을 등가저항이라고한다.
기본적으로 복잡한 전기회로의 계산은 직렬/병렬로 연결된 여러 소자들을 하나의 계로 단순화 하여 등가저항으로 다루는 방식을 기본으로 한다.
[키르히호프 법칙]
키르히호프 법칙을 정의하기 전 두가지 용어를 알고 가자.
Junction : 회로에서 세개 이상의 도체 (도선, 소자 등)이 만나는 노드
loop : closed conducting path, 즉 닫힌 구조를 갖는 모든 경로.
키르히호프 법칙은 두개가 있다.
1. 전류법칙 (KCL, Junction Rule, 전하량 보존법칙)
어떤 junction이든 들어오는 전류의 합은 나가는 전류의 합과 같다.
수도관으로 비유해보자.
만약 왼쪽에서 20L/s, 오른쪽에서 10L/s 가 흘러들어오는데 나오는 물은 20L/s 라면, 이는 수도관 어딘가에 10L/s가 흘러나오지 못하고 축적되고 있다는 뜻이 된다. 수도관에 물이 흐르는 이상 중간에 물이 쌓일수는 없기 때문에, 들어온만큼 반드시 30L/s가 나와줘야한다. 만약 나오는 물이 30L/s 보다 작다면 이는 물이 어딘가에서 사라지고 있다는 의미이다. 그럴리가 없겠지?
정확히 똑같은 일이 전류에도 일어난다.
즉 회로에서 전하는 생성/소멸되지 않는다 - 이를 전하량 보존법칙 이라고 한다.
수식적으로 나타내면 다음과 같다.
2.전압법칙 (KVL, Loop Rule)
임의의 폐쇄된 루프를 한바퀴 돌았을 때, 모든 전위차의 대수적 합은 0이어야 한다.
즉 배터리, 저항, 소자 등의 모든 요소들에 의한 전압을 다 더하면 0이 나와야한다는 의미이다.
이는 전기장이 보존적이라는 사실에서 기인한다. (어떤 장이 보존적이라는 것은, 경로와 무관하게 같은 위치로 돌아오면 장이 해준 일이 0이 된다는 뜻이다. - 중력장, 전기장 등)
이때 루프는 루프에 배터리가 연결 되었건말건, 병렬회로가 여러개건 상관없이 성립함에 주의하자.
가벼운 예시로 살펴보자.
루프 3에 주목하자. 루프에 배터리가 없으며, 방향은 임의로 설정한 경우이다.
루프 방향에 부합하는 전압을 +, 반대되는 방향을 -로 놓고 계산하면 루프3의 전압 총합은 0이 됨을 알 수 있다.
왜 전류가 실제로 흐르는 방향이 아닌 임의의 방향을 놓고 봐도 전압 총합이 0이 되는걸까?
전위는 항상 언덕길에 비유하여 이해해보자.
앞서, 전위는 전하의 입장에서 높이와 비슷하다고 언급했다.
양전하 기준, 전하는 전기장(전류)의 방향으로 진행하면 전위가 떨어진다. 마치 내리막길을 가는것과 같다.
전류의 반대방향으로 진행하면 오르막길을 오르는 것과 같다.
c 기준에서 두 저항은 높이가 6, 5인 내리막과 같다. 루프 3을 따라 한바퀴 빙글 돈다면,
내리막 6, 오르막 1, 오르막 5 만큼을 통과하게 된다. 한바퀴 돌아 제자리를 왔으니 높이변화는 0임이 자명하다.
(마치 위에서 보면 삼각형인 형태의 미끄럼틀과 같다.)
간단한 문제를 통해 옴의법칙, 직렬/병렬 연결, 키르히호프 법칙을 연습해보자.
우선, 전류 세개를 미지수로 둔다.
여기서 I3가 정확히 어디로 흐를지는 계산해봐야 안다.일단은 원하는대로 놓고 계산하고 음수 나오면 그때 보정하는 방식을 취하자.
나머지 두개의 저항에 흐르는 전류는 KCL을 통해 표현할 수 있다.
이제 내 맘대로 루프를 설정해서 쓸만한 정보들을 뽑아내자.
루프 1,2,3로부터 위 정보들을 얻어냈다. 정리하면 I값을 모두 구할 수 있다.
회로가 복잡해도 쫄지말자. 내 맘대로 쉬워보이는 Loop부터 잡아 상황을 단순하게 해석하는게 KVL의 핵심이니까!
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