[전류]
전류는 물호스의 유량(Flow rate)과 같다.
호스를 연결한 수도꼭지를 돌려보자. 호스의 끄트머리를 꼬집어 수압을 강하게 만들어보자.
호스의 단면적은 부분마다 다를 수 있지만 바가지에 받아지는 물의 양은 일정할것이다. 받아지는 물의 양은 호스 내부를 지나간 물의 양이다. 어느 부분은 물이 많이 흐르고 어느부분은 적게 흐를수는 없다. 다같이 흘러야한다.
그 말인 즉, 호스의 모든 단면적에 동일한 시간이면 동일한 양의 물이 지나간다는 말이다.
따라서 유량은 호스의 어떤 단면을 지나간 물의 양과 같다.
이 원리를 전류에 적용해보자.
전류의 정의는 다음과 같다.
전류 = 단위시간동안 도선의 한 단면을 지나간 전하의 양
수식적으로는 아래와 같다.
[전류밀도]
같은 전기장을 가하더라도 도선의 면적이 넓다면 전류가 많이 흐를것이다.
따라서 단위면적당 전류의 크기를 전류밀도로 정의한다.
[resistivity $\rho$]
같은 전기장을 걸었을 때 전류밀도가 낮게 나온다면 그 물질은 전기가 잘 흐르지 않는 물질이다. 전류밀도가 높게 나온다면 전기가 잘 흐르는 물질이다. 수식적으로 표현하면 아래와 같다.
이 값은 물질마다 고유한 값이며 온도등 물리적 상태에 따라 변화한다.
[저항과 옴의 법칙]
이상적이고 단순한 직선 도체를 생각해보자.
전위는 전기장이 한 일이므로 전기장이 E이고 도선 내부의 거리가 L인 두 점의 전위차 V는 V=EL이다.
p=E/J 이고 I=JA 이므로 세 식을 연립하면
V=pLI/A 가된다.
p*L/A 값을 저항 R이라고 하면
V=IR이 성립한다.
옴의 법칙은 저항을 가진 소자에만 적용할 수 있다. 저항이 없는 도선에다가 쓰면 안된다.
참고로, 옴의법칙은 전류가 흐른다는 가정에서 시작하기 때문에 I가 가장 근본적인 원인이다.
항상 I의 관점에서 I=V/R로 이해하는것이 바람직하다.
(예컨대 저항이 무한대인 소자를 연결한다고 전압이 무한대가 되지는 않는다.)
[옴의법칙의 성립조건]
resistivity $/rho$는 온도에 대한 함수이다.
금속의 경우 온도가 증가하면 원자들의 phonon(격자진동) 이 증가해 전자가 산란되어 resistivity가 증가한다.
반도체의 경우 온도가 증가하면 자유전자가 증가해 오히려 resistivity가 감소한다.
resistivity가 상수가 아닐 경우 V=IR에서 V와 I의 선형관계가 깨지게 되는데 이를 nonohmic이라고 하며, R이 일정해 선형관계가 드러나는 상태를 ohmic이라고 한다.
전기장의 상태, 소자의 종류, 전압과 전류의 범위, 온도 등에 따라 옴의 법칙은 성립할수도 있고 아닐수도 있다.
일반적으로 이상적인 금속은 ohmic하며 트랜지스터, 다이오드 등의 소자는 nonohmic하다.
[회로의 계산]
배터리가 연결된 회로에서는 대체 어떤일이 발생하는가?
도선 저항이 없는, 배터리와 저항 1개로 구성된 단순한 회로를 상상해보자.
배터리는 내부의 화학 반응으로 양극의 전위차를 일정하게 유지한다.
저항이 없는 도선은 배터리의 전기장에 의해 즉시 재배치 되어 등전위, 정전상태가 되므로 스위치를 닫기 전 양극에 연결된 도선의 전위는 배터리의 전위와 같다.
예컨대 배터리의 +극이 +10V, -극이 0V라고 가정해보자.
+극에 연결된 도선은 전체가 +10V, -극에 연결된 도선은 전체가 0V의 전위를 갖는다.
이제 스위치를 닫아보자.
옴의 법칙으로부터, 도체를 흐르는 전류 I=V/R 이다. 전위차 V는 저항 양단의 전압이다.
회로 전체에 흐르는 전류는 도선을 보든 저항을 보든 동일하므로, 저항을 기준으로 옴의법칙을 적용하면 저항에 흐르는 전류를 얻을 수 있으며 이것이 회로에 흐르는 전류와 같다.
그렇다면 만약 회로에 저항이 없다면 어떻게 될까? 저항이 없는 상황은 원칙적으로 옴의법칙을 적용할 수 없지만, 이런 경우를 상상해보자.
배터리의 +극과 -극을 도선으로 직접 연결한다면 무슨일이 벌어질까?
저항이 0에 가까운 이상적인 도선으로 +극과 -극을 직접 연결하면 도선 전체가 등전위가 되려고 하므로 배터리가 만들어내는 전위차를 유지할 수 없게 된다.
이 순간 회로에는 매우 큰 전류가 흐르며(단락 전류), 배터리의 단자 전압은 사실상 0V로 붕괴한다.
이 현상을 short(단락)이라 한다.
[Electro motive force - EMF]
직선 금속 도선을 생각해보자. 금속 도선의 외부에 전기장E를 걸어주면 전하들이 도선 양 끝으로 이동할 것이다.
도선 양끝으로 이동한 전하들은 외부전기장과 반대되는 전기장을 형성하는데, 이 이동은 외부 전기장과 내부 전기장이 동일해질때까지 진행된다.
즉 전위차가 0이 되어 더이상 전류가 흐르지 않을 것이다. 이 과정은 매우 짧은 순간안에 진행된다.
전류가 계속 흐르게 하고싶다면 전위차를 유지시켜야한다.
양전하를 기준으로 생각해보자.
양전하는 배터리 양단의 전위차에 의해 +극에서 -극 쪽으로 이동한다.
전류가 흐르며 배터리 음극에 쌓인 양전하는,
배터리 내부의 전기장만 존재한다면 음극에 붙어 더 이동하려 하지 않으므로 양단의 전위차가 점점 감소한다.
이 양전하를 전기장에 역행하는 방향 Fn으로 억지로 밀어주는것이 배터리가 하는 일이다.
즉 배터리는 한쪽 단에 전하가 쌓이지 않도록 해 양단의 전위차를 유지하는 장치다. 이 과정은 화학적으로 이루어진다.
내부 저항이 없는 이상적인 source of emf - 기전력원에 대하여 전위차를 ε이라고 하자.
전위차에 전하량을 곱하면 그 크기는 전기퍼텐셜에너지 변화량과 같다.
따라서 q ε= W이다. W는 배터리가 전기장에 해준 일이다.
이상적 모델에서 이 일은 전하의 운동에너지는 증가시키지 않고 전기퍼텐셜 에너지만 증가시킨다.
즉, 배터리 전압이 1.5V 라면, ε =1.5V 라는 의미이고, 이 배터리는 내부를 지나는 전하 1C당 1.5J의 에너지를 더해주는 장치라는 의미이다.
하지만 실제로는 배터리 내부에도 저항이 존재하므로 실제 양단 전위차는 1.5V와 같지 않다.
배터리의 저항이 r로 일정하다면 옴의 법칙이 성립하고 실제 배터리 양단의 전위차는 다음과 같다.
따라서 방전시 배터리의 에너지 전환속도(전력)는 다음과 같다.
[전력]
미소 전하량 dq가 전위차 V인 소자를 지나면 퍼텐셜에너지 변화량 dU=Vdq이다.
전위가 감소하는 방향으로 이동하면 전하는 퍼텐셜에너지를 잃고, 잃은 에너지만큼 외부에 일을한다.
전위가 증가하면 전하는 외부로 부터 일을 받아 퍼텐셜에너지를 얻는다.
(전하 하나를 보는게 아니라 회로요소 통과하는 모든 전하가 가한 에너지의 합을 의미한다.)
회로요소를 통과한 전하들이 외부에 가해준 시간당 에너지를 P(전력,Power)라고 하며 다음과 같이 나타낸다.
이는 에너지를 만들어내는 속도와 같다!
단위 [1J/s=1W]
[충전]
EMF가 서로 다른 EMF source의 같은극을 서로 연결하면 EMF가 큰 쪽이 작은쪽의 전하를 충전하는 현상이 벌어진다.
두 source에 의한 전기장은 서로 반대방향으로 형성되지만, 더 강한쪽의 전기장이 지배적이므로 전류는 강한 source에 의한 방향을 따라간다.
이 경우 작은 source의 양극에 전하가 축적되어 전위차가 증가하게 되는데 이를 충전이라고 한다.
배터리를 기준으로 생각해보자. 회로의 전류는 I, 배터리의 내부저항은 r이다.
이 때 배터리의 전위차는 다음과 같다.
방전할 때와 달리 배터리 내부에서 발생하는 전압 Ir만큼이 더해지는것을 알 수 있다.
(왜 더해지고 빼지는지는 다음에 자세히 알아보도록 하자)
따라서 충전시 에너지 전환속도는 다음과 같다.
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